Weibull parametreleri ve yüzdelikleri için güven aralığı tahmin algoritmaları

Abstract

Bu çalışmada, istatistiksel parça güvenilirliğinde Weibull dağılımının kullanımı için tahmin algoritmaları ele alınmıştır. Son yıllarda küçük örneklerde Weibull parametreleri ve alt yüzdelikleri için güven aralıkları ve güven alt sınırlarının tahmini giderek artan bir önem kazanmıştır. Pahalı veya uzun süren deneylerde küçük örnek hacimleri ile çalışmak ekonomik açıdan bir zorunluluktur, diğer taraftan örnek hacmi küçüldükçe tahminler daha güvenilmez hale gelir. Bu yüzden, küçük örnek hacimleri için tahmin algoritmalarının genel bir çerçevede kıyaslamalı ele alınması ve hızlı çalışan programlara dönüştürülmesi bir ihtiyaç haline gelmiştir. Bu çalışmada, tamamlanmış veriler için Weibull uyumluluk testlerini yapan, Weibull parametrelerinin ve yüzdeliklerinin en çok olabilirlik ve ağırlıklı en küçük kareler yöntemleriyle nokta tahminlerini ve benzetime dayalı güven aralığı tahminlerini gerçekleştiren algoritmalar geliştirilmiştir. Algoritmalar bilgisayar ortamında standart C++ programlama dili ile yazılarak aynı ortak arayüz altında birleştirilmiştir. Literatürde yer alan benzer çalışmalar, düşük benzetim tekrar sayıları ile örnek hacminin, güven düzeyinin ve hata olasılığının sınırlı sayıdaki değerleri için yapılmıştır; tablolar halinde sunulan benzetim sonuçlarının formüllerde yerine konarak kullanımı gerekmektedir. Bu çalışmada geliştirilen algoritmalar ise, örnek hacminin, güven düzeyinin ve hata olasılığının kullanıcı tarafından belirlenecek değerleri için benzetim deneyleri çalıştırıp tahminleri makul sürelerde hesaplama imkanı sunmaktadır. Benzetim hatası, yüksek benzetim tekrar sayıları seçilerek düşük düzeylerde tutulabilmektedir. Geliştirilen algoritma arayüzünün kullanımı DC motorların hata zamanlarına ait tamamlanmış veriler üzerinde gösterilmiştir.

This study concerns the use of Weibull distribution in statistical component reliability. Recently, estimation of confidence intervals and confidence lower bounds for Weibull parameters and percentiles in small samples has received increasing attention in the literature. In expensive or long experiments, it is crucial to keep the sample size to a minimum, however, the estimates become less reliable as the sample size decreases. Therefore, it has become a necessity to perform a comparative study of estimation algorithms for small sample sizes and code them in an efficient manner. In this study, uncensored reliability data have been considered; algorithms have been developed for goodness-of-fit tests, point and confidence interval estimation for parameters and percentiles by the maximum likelihood and weighted least squares methods based on simulation. The algorithms have been generated in the standard C++ language and integrated under a computer interface. Similar studies in the literature were performed only for a limited number of failure probabilities, confidence levels and sample sizes with low simulation run numbers; the user has to use coefficients and formulae obtained from the simulations to produce the estimates. In contrast, the algorithms developed in this study allow the user to perform simulations with any run number, failure probability, confidence level and sample size, and calculate the estimates in a reasonable amount of time. The simulation error can be kept at low levels by specifying large simulation run numbers. Also, the application of the interface has been illustrated on failure times of DC motors.