Kuaterniyonik eğilim çizgileri ve uygulamaları

Abstract

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde giriş, tezin amacı ve kaynak özetleri hakkında bilgilere yer verilmiştir. İkinci bölümde ise ilerideki bölümlerde gerekli olacak temel kavramlar ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde 4-boyutlu Öklid uzayında kuaterniyonik eğrilerin genel tanımı yapıldıktan sonra kuaterniyonik eğriler için Serret-Frenet formülleri verilmiştir. Dördüncü bölümde ise 4-boyutlu Öklid uzayında harmonik eğrilikler ve kuaterniyonik eğilim çizgileri için bazı tanım ve teoremler verilmiştir. Beşinci bölümde ise 4-boyutlu Öklid uzayındaki kuaterniyonik eğrilerin birinci tip harmonik eğrilikler ve genel helisler ile ilgili tanım ve teoremlere yer verildi. Altıncı bölümde ise 4-boyutlu Öklid uzayındaki kuaterniyonik eğrilerin ikinci tip harmonik eğrilikler ve genel helisler ile ilgili tanım ve lemmalara yer verildi.

This thesis consists of six sections. In the first section, introduction, the aim of the study and the information about the references are given. In the second section, fundamental concepts and theorems which will be necessary in the next sections are given. In the third section, general definitions of the quaternionic curves in Euclidean 4-space followed by Serret-Frenet formulas for the quaternionic curves are given. In the fourth section, some definition and theorems of the harmonic curvatures and quaternionic inclined curves in Euclidean 4-space are given. In the fifth section, definition and theorems about the first type harmonic curvatures and general helices in the Euclidean 4-space are given. In the sixth section, definition and lemmas about the second type harmonic curvatures and general helices in the Euclidean 4-space are given.