İndirgenmiş riemann metriği ve riemann manifoldları

Abstract

Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci Bölümde diğer bölümler için gerekli olan temel kavramlara ayrılmıştır. İkinci Bölümde Riemann manifoldları tanıtılmıştır. Bir Riemann manifoldu üzerindeki eğri- nin yay uzunluğu, bir tanjant vektörün uzunluğu ve iki tanjant vektörün iç çarpımı gibi bazı özellikler incelenmiş ve sonra örnekler verilmiştir. Son olarak, Üçüncü Bö- lümde Öklid uzayında gömülü yüzey üzerindeki Riemann yapı incelenmiş ve bu yü- zey üzerinde Riemann metriğinin katsayıları tanıtılmıştır. Sonra da Pseudo-Riemann metriği, Riemann manifoldunun izometrileri ve Hacim elementi çalışılmıştır.

This study consists of three chapters. The first chapter is devoted to some fundamental concepts which will be used in the following chapter. In the second chapter, The Riemannian manifold is introduced and some properties, such as the length of the curvature, length of the tangent vector and scalar product of two tangent vector on the manifold are investigated and then some examples are given. Finally, In the third chapter, Riemannian structure on the surface embedded in Euclidean space are researched and Riemannian metric coefficients on these surfaces are defined. Then Pseudo-Riemannian metric, Isometries of Riemannian manifold and Volume element in the Riemannian manifold are studied.