Riemann geodezikleri

Abstract

Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş için ayrılmıştır. İkinci bölümde, bazı temel tanımlar, kavramlar ve teoremler verilmiştir. Ayrıca geodezikler Öklid uzayında standart metriğe göre incelenmiştir. Üçüncü bölümde, Riemann manifoldlarında konneksiyonun tanımı verilmiş ve bu konneksiyon kullanılarak Christoffel sembolleri tanımlanmıştır. Ayrıca bu bölümde Levi-Civita konneksiyonu ve yüzeyler üzerine indirgenmiş konneksiyon tanımlanmıştır. Dördüncü bölümde, Riemann manifoldları üzerinde Levi-Civita konneksiyonuna göre paralel taşıma ve geodezikler incelenmiştir. Ayrıca, Euler-Lagrange denklemleri ve Lagrangian kullanılarak geodezikler verilmiştir.

The thesis consist of four chapters. The first chapter is reserved for introduction. In the second chapter, some fundemental definitions, concepts and theorems are given. In addition, geodesics are investigated as to standard metric on Euclid space. In the third chapter, definition of connection is given on Riemannian manifolds and this connnection used describe Christoffel symbols. In addition, this chapter Levi-Civita connection and induced connection on surfaces are defined. Finally, in the fourth chapter , parallel transport and geodesics are investigatedas to Levi-Civita connection on Riemannian manifolds. In addition, Euler-Lagrange equations and Lagrangian are used given geodesics.