Binom katsayılarının bazı genelleştirmeleri

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin amacı ve kaynak özetleri hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde binom katsayıları ve Catalan sayıları hakkında temel tanım ve kavramlar, binom katsayılarının bazı özellikleri ve binom fonksiyonu verilmiş, üreteç fonksiyonlar yardımıyla Catalan sayıları oluşturulmuştur. Ayrıca Catalan sayılarının kombinatoriksel bir yorumu da yine bu bölümde incelenmiştir. Üçüncü bölümde Baxter permütasyonları, üçgensel katsayılar, Baxter katsayıları ve Fibonomial katsayılar ele alınmış ve bunların kombinatoriksel yorumlarına yer verilmiştir. Dördüncü bölümde ise binom fonksiyonu yardımıyla elde edilen üçgensel, Baxter ve Fibonomial katsayılar irdelenmiş, bunlardan yola çıkarak yapılabilecek genelleştirmeler ortaya konulmuştur.

The thesis consists of four chapters. In the first chapter, the aim of the thesis and some informations about references are given. In the second chapter, basic definitions and notions about the binomial coefficients and Catalan numbers, some properties of binomial coefficients and the binomial function are given, Catalan numbers are obtained via generating Functions. Also, a combinatorial interpretation of Catalan numbers is investigated in this part. In the third chapter, Baxter permutations, triangular coefficients, Baxter coefficients and Fibonomial coefficients are introduced and combinatorial interpretations of these are presented. In the fourth chapter, triangular, Baxter and Fibonomial coefficients which are obtained by using binomial function are investigated and generalizations which can be done from these observations are presented.