Sürekli kesirlerde çatallanma

Abstract

Bu çalışmada sürekli kesirlerin özellikleri incelenerek sürekli kesirlerin çatallanması incelenmiştir. Birinci bölümde sonlu sürekli kesirlerin Fibonacci sayıları ve altın oran ile ilişkisi incelendi. İkinci bölümde sürekli kesirler tanıtılmıştır. Her sonlu sürekli kesrin bir rasyonel sayı gösterdiği ve daha sonra her rasyonel sayının sonlu bir sürekli kesirolarak ifade edilebileceği gösterilmiştir. Ayrıca sürekli kesirlerin determinantları, Kuadratik irrasyonel sayılar ile sürekli kesirlerin ilişkisi üzerinde çalışılmış ve örnekler verilmiştir. Üçüncü bölümde sürekli kesirlerin çatallanması incelenmiştir.Sürekli kesir Çatallanmalarının bir Fibonacci ağaç yapısı olarak gösterilebildiği ifade edilmiş ve yüksek dereceli polinomların Sürekli kesirler yardımıyla tamsayı dizileri şeklinde yazılabileceği gösterilmiştir. Son bölümde bu üç bölümden çıkan sonuçlar ifade edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Euclid algoritması, Sürekli kesirler, Sürekli Kesirlerin Yakınsamaları, Sonsuz sürekli kesirler, Sürekli kesirlerin çatallanması

In this study, some properties of continuous fraction are analysed and bifurcation of continued fractions are investigated. In the first section relationship between continued fraction and golden mean are explain. In the second section with help of Euclid Algorithm, the way of how rational numbers can be written as finite continuous fractions are examined. From this approach, it is shown that every rational number can be defined as finite continuous fraction. Infinite continued fractions and periodic continuous fractions are analysed. Here, it is tried to show that any irrational number can be written as infinite continuous fractions and infinite continuous fractions are also irrational numbers. At the same time, how approach be for irrational numbers is also examined. In the third section bifurcation continued fractions is analysed. In the fourt section the findings are summed up and the result are shown. Keywords: Euclid algorithm, Continued Fractions,The convergents of continued fractions, Infinite continued fractions, Bifurcation of continued fractions