Metrik uzayda küme değerli dönüşümler için sabit nokta teoremleri

Abstract

Bu tez çalışmasında, temel olarak tam metrik uzaylarda küme değerli dönüşümler için bazı sabit nokta teoremleri incelenmiştir. İlk olarak, tez boyunca kullanılacak metrik uzay ile ilgili temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Sonra, tam metrik uzaylarda küme değerli dönüşümler için önemli sabit nokta teoremlerinden Nadler, Reich ve Mizoguchi-Takahashi sabit nokta teoremleri detaylı bir şekilde incelenmiştir. Daha sonra, tezin asıl kısmında dört ana teorem verilmiştir. Bunlar küme değerli F-büzülmeler için sabit nokta teoremi, küme değerli genelleştirilmiş F-büzülmeler için sabit nokta teoremi, küme değerli ?-geçişli (?_*-geçişli) dönüşümler için sabit nokta teoremi ve son olarak küme değerli hemen hemen ?-geçişli (?_*-geçişli) dönüşümler için sabit nokta teoremleridir. Burada literatürde ilk defa tanımlanan Küme Değerli Pseudo Picard Operator kavramı kullanılmıştır. Elde edilen sonuçlar, literatürde daha önce verilen sabit nokta sonuçlarının birer öz genelleştirmesi olduğunu gösteren örneklerle desteklenmiştir.

In this thesis, some fixed theorems for setvalued mappings in complete metric spaces are mainly examined. Firstly, fundamental concepts of metric spaces and some well-konown theorems are given which will be used throughout thesis. Also, Nadler, Reich and Mizoguchi-Takahashi fixed point theorems which are some of important theorems for setvalued mappings in complete metric spaces are deeply examined. In main section of thesis four main theorems are presented. These are fixed point theorem for setvalued F-contractions, fixed point theorem for setvalued generalized F-contractions, fixed point theorem for setvalued ?-admissible mappings and fixed point theorem for setvalued almost ?-admissible mappings. The concept of setvalued Pseudo Picard Operator defininig as first time in literature is used. Being a generalization of fixed point theorems in literature of the results obtaining in this thesis is showed with examples.