Genelleştirilmiş lineer pozitif operatörlerin yaklaşım özellikleri

Abstract

Bu tez, bir genelleştirilmiş lineer pozitif operatörün yaklaşım özelliklerini incelemek için üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş için ayrılmıştır. İkinci bölümde lineer pozitif operatörlerle ilgili bazı temel kavramlar ve Korovkin teoremi verilmiştir. Üçüncü bölümde ise doğurucu fonksiyon içeren tek değişkenli lineer pozitif bir operatörün yaklaşım özellikleri incelenmiş, merkez momentleri bulunmuş, süreklilik modülü ile yaklaşım hızı elde edilmiştir. Ayrıca, operatörlerin ağırlıklı yaklaşım özellikleri elde edilmiştir. Son olarak, genelleştirilmiş operatörlerin ikinci momentinin özel çözümü olan diferansiyel denklemi elde edilmiştir. Son bölümde, doğurucu fonksiyon içeren iki değişkenli modifiye Kantorovich tipli lineer pozitif bir operatör tanımlanmış ve bu operatörün yaklaşım özelliklerine bakılmıştır. Tezin bu bölümü orijinal olup yayınlanması için sunulma aşamasındadır.

This thesis consists of three chapters in order to investigate the approximation properties of a generalized of linear positive operators. First chapter is devoted to introduction. In the second chapter, some fundamental concepts related to linear positive operators and Korovkin?s theorem are given. In the third chapter, a generalization of positive linear operator is introduced and its Korovkin type approximation properties are obtained. The rate of convergence of this generalization is also obtained by means of modulus of continuity and Lipschitz type maximal functions. Moreover weighted approximation properties for the operators defined in this thesis. Finally, a differential equation is obtained so that the second moment of these generalization operators is a particular solution of it. In the last chapter a bivariate modified Kantorovich type linear positive operator is defined and its approximation properties is investigated. This part of this thesis is original and is ready for submission for possible publication.