IR3-1 3-boyutlu Minkowski uzayında timelike ve spacelike eğrilerin küresel göstergeleri

Abstract

ÖZET İR? 3-BOYUTLU MINKOWSKI UZAYINDA TİMELİKE VE SPACELİKE EĞRİLERİN KÜRESEL GÖSTERGELERİ YAĞBASAN ÇINAR, Fatma Pınar Kırıkkale Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi Danışman: Prof. Dr. Ali Paşa AYDIN Haziran 2004, 86 Sayfa. Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, yararlanılan kaynaklar hakkında bilgiler verilmiş ve çalışmanın amacı belirtilmiştir. İkinci bölümde ise, çalışma süresince kullanılmış olan temel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, E3 Öklid uzayındaki eğrilerin küresel göstergelerine [3,4] benzer olarak, İR, 3-boyutlu Minkowski uzayındaki timelike ve spacelike eğrilerin T, N, B Frenet 3 -ayaklısından elde edilen küresel göstergeleri incelenmiş ve bazı önemli sonuçlar elde edilmiştir. Timelike ve spacelike eğrilerin yay uzunlukları verilmiş, Gauss denkleminin küresel göstergelere uygulanması ile İR? uzayına ve S* ( veya Hq) küresine göre geodezik eğrilikleri hesaplanmıştır. Anahtar kelimeler : İR? Minkowski uzayı, Lorentz iç çarpımı, Gauss denklemi, küresel göstergeler, Darboux vektörü, geodezik eğrilik.

ABSTRACT SPHERICAL IMAGES OF THE TIMELIKE AND SPACELIKE CURVES IN IR( 3-DIMENSIONAL MINKOWSKI SPACE YA?BASAN ÇINAR, Fatma Pınar Kırıkkale University Graduate Of Natural And Applied Sciences Department Of Mathematics, M. Sc. Thesis Advisor : Prof. Dr. Ali Paşa AYDIN June 2004, 86 Pages. This thesis consists of four sections. The first section is reserved for information about the references used during the thesis and purpose of the study. In the third section, the spherical images of the timelike and spacelike curves derived from T, N, B Frenet frame field in JR.] Minkowski space are given, similar to the spherical images of the curves [3,4] in E3 Euclidean space and obtained some important conclusions. Arc lengths of the timelike and spacelike curves are calculated. In order to investigate the geodesic curvatures of these curves, Gauss equation is used. The fourth section is reserved for discussion and conclusion. Key words : IR, Minkowski space, Lorentz scalar product, Gauss' equation, Darboux vector, spherical images, geodesic curvature.