İki Parametreli Rayleigh Dağılımlarının Sonlu Karmalarında Parametre Tahmini

Abstract

Heterojen yapıda bir popülasyondan elde edilmiş verilerin istatistiksel analizinde oldukça kullanışlı modellerolan sonlu karma dağılımlar için parametre tahmin problemi istatistikte oldukça önemli bir problemdir. Buçalışma, iki parametreli Rayleigh dağılımlarının sonlu karmaları için parametre tahmin problemini elealmaktadır. Bu kapsamda, iki parametreli Rayleigh dağılımlarının sonlu karmalarında mevcut bilinmeyenparametreler için en çok olabilirlik tahmin edicileri E-M algoritmasına göre elde edilmektedir. Bununla birlikteçalışmada, elde edilen en çok olabilirlik tahmin edicilerinin karma dağılımın bilinmeyen parametrelerinitahmin etmedeki performansını ortaya koymak için, karma oran parametresinin ve karma bileşendağılımlarındaki parametrelerin farklı değerlerini göz önünde bulunduran ve tahmin edicilere ait hata karelerortalamalarını, yanlılık miktarlarını ve standart sapmalarını ortaya koyan simülasyon çalışması sonuçlarına yerverilmektedir. Buna ek olarak, açıklayıcı amaçlar için gerçek bir veri seti kullanılarak yapılan bir de örneğe yerverilmektedir.

The problem of parameter estimation for finite mixture distributions, which are very useful models for thestatistical analysis of data obtained from a heterogeneous population, is quite important problem in statistics.This paper focuses on the parameter estimation problem for finite mixtures of the two-parameter Rayleighdistributions. In this context, the maximum likelihood estimators for the unknown parameters in the finitemixtures of the two-parameter Rayleigh distributions are obtained according to the E-M algorithm.Furthermore, in order to demonstrate the estimation performance of the obtained maximum likelihoodestimators, a simulation study which gives the mean square error, bias and standard deviations of theestimators, is carried out by considering for different values of the mixing ratios and parameters of thecomponent distributions. Also, an actual data set is analysed for illustrative purposes.