Büzülme dönüşümleri için bir genel sabit nokta teoremi ve kuadratik integral denklemlere uygulaması

Abstract

Temelinde sabit nokta teori çalışmalarını inceleyen bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde sabit nokta teorinin tarihsel bir gelişimi, nerelerde kullanıldığı ve uygulama alanlarından bahsedilmiştir. İkinci bölüm, tezde kullanılacak olan bazı temel metrik ve topolojik tanımlar ve özellikler ile kıyaslama fonksiyonları ve ?-geçişlilik kavramını içermektedir. Üçüncü bölüm on kısma ayrılmıştır. Birinci kısımda ?-?-büzülme dönüşümü kavramı yardımıyla verilen bir genel sabit nokta teoremi incelenmiştir. Diğer kısımlarda ise Berinde, Ciric ve Suzuki tip büzülme dönüşümleri de dahil olmak üzere literatürde bulunan pek çok büzülme dönüşümlerinin aynı zamanda bir ?- ?-büzülme dönüşümü olduğu gösterilmiş ve bunlardan elde edilen sabit nokta teoremlerinin birinci kısımda verilen teoremin birer sonucu olduğu gösterilmiştir. Ayrıca burada verilen genel sabit nokta teoremi dikkate alınarak, lineer olmayan integral denklemlerinin bir sınıfı için bir varlık teoremi sunulmuştur. Son bölüm ise tartışma ve sonuç için ayrılmıştır.

This thesis, which basically examines fixed point theory studies, consists of four sections. In the first section, where the historical development of fixed point theory is used and its some applications are mentioned. The second section contains some basic metrical and topological definitions and properties to be used in the thesis, comparison functions and the concept of ?-admissibility. The third section is divided into ten parts. In the first part, a general fixed point theorem given by the concept of ?- ?-contraction mapping is examined. In the other sections, many contractive mappings in the literature, including Berinde, Ciric and Suzuki type contraction mappings, are shown to be an ?- ?-contraction mapping at the same time, and the fixed point theorems obtained there from have been shown to be a special case of the theorem given in the first part. Also taking into account the given general fixed point theorem, an existence result for a class of nonlinear integral equations is presented. The last section is reserved for discussion and conclusion.