Lokal kesin maksimal fonksiyon için ağırlıklı norm eşitsizlikleri

Abstract

Bu tez ilk bölümü giriş olmak üzere yedi temel bölümden oluşmaktadır. İkinci bölümde bazı temel tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde ölçülebilir fonksiyonun dağılım fonksiyonlarının ve artmayan yeniden düzenlenmelerinin tanımları ve bazı özellikleri ile bir ölçülebilir fonksiyonun medyanı ile ilgili özellikler verilmiştir. Dördüncü bölümde BMO uzayı ile ilgili önemli özellikler ifade edilmiştir. Beşinci bölümde ise John-Strömberg maksimal fonksiyonu ve onun lokal versiyonu tanımlanmış ve bazı özellikleri incelenmiştir. Altıncı bölümde ağırlıklı John-Strömberg maksimal fonksiyonu ve onun lokal versiyonu tanımlanmış ve fonksiyonun ağırlıklı yeniden düzenlenmesi ile bu fonksiyonun ağırlıklı JohnStrömberg maksimal fonksiyonunun ağırlıklı yeniden düzenlenmesi arasındaki bağıntılar ifade edilmiştir. Son bölümde ise ağırlıklı John-Strömberg maksimal fonksiyonu, Hardy-Littlewood maksimal fonksiyonu ve Calderón-Zygmund singüler integral operatörü üzerine ağırlıklı norm kestirimleri incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Dağılım fonksiyonu, artmayan yeniden düzenlenme, medyan, Hardy-Littlewood maksimal fonksiyonu, Calderón-Zygmund singüler integral operatörü, BMO uzayı.

This thesis consists of seven chapters including the introduction part. Some basic definitions and tools are given in the second chapter. The definition and some properties of distribution functions and non-increasing rearrangements of a measurable function, as well as the definition and main properties of median values of any measurable function are presented in the third chapter. BMO space is introduced and some main properties of functions from this space are expressed in the fourth chapter. John-Strömberg maximal function and its local version are defined and some properties of this function are investigated in the fifth chapter. Weighted version of John-Strömberg maximal function and its local version are introduced and relation between weighted non-increasing rearrangements of a function and weighted non-increasing rearrangements of its weighted JohnStrömberg maximal function are studied in the sixth chapter. In the last chapter, weighted norm inequalities related to the weighted John-Strömberg maximal functions, Hardy-Littlewood maximal functions and Calderón-Zygmund singular intergaral operators are expressed and proved. Key Words: Distribution function, non-increasing rearrangement, median, mean oscillation, local maximal function, weight, Hardy-Littlewood maximal function, Calderón-Zygmund singular intergaral operator.