Beltrami denklemi için sınır değer problemleri

Abstract

Bu tezde birim diskte Beltrami Denklemi için bazı sınır değer problemleri incelenmiştir. Bu tez çalışması beş temel bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde çalışmaya giriş yapılarak çalışmanın amacı belirtilmiştir. İkinci bölümde ise tez çalışmasında gerekli olan reel ve kompleks düzlemde belli tipten fonksiyonlar için integral bağıntıları ve integral gösterilimleri ortaya konulmuştur. Üçüncü bölümde birinci basamaktan homojen ve homojen olmayan Cauchy-Riemann denklemleri için temel sınır değer problemleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde Beltrami denkleminin genel çözümü verilerek daha sonra bu denklem için Schwarz ve Dirichlet sınır değer problemleri ele alınmıştır. Son bölümde ise dördüncü bölümde incelenen Beltrami denkleminin bir genelleştirilmesi için Schwarz sınır değer probleminin çözümü ortaya konulmuştur.

In this thesis , we study some boundary value problems for the Beltrami equation in the unit disk. It mainly consists of five chapters. In the the first chapter, the aim of the study is given. In the next chapter , in real and complex plane integral relations and representations for the certain type functions required in this study are put forward. In the third chapter, some basic boundary value problems for the first order the homogeneous and the inhomogeneous Cauchy - Riemann equations in the unit disc are examined. In the chapter IV, Schwarz and Dirichlet boundary value problems for Beltrami equation are investigated. In the last chapter, in the unit disk we study about Schwarz boundary value problems for a form generalized of the Beltrami equation in the previous chapter.