Kompleks fonksiyonlarda rezidü ve bazı uygulamaları

Abstract

ÖZETKOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE BAZI UYGULAMALARIİŞLER, SevgiKırıkkale ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim Dalı, Yüksek Lisans TeziDanışman : Prof. Dr. Kerim KOCAEylül 2005, 97 sayfaTez, dört temel bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, kompleksdüzlemde eğriler, kompleks integraller, Cauchy Türev ve İntegral Formülleriincelenmiştir. İkinci bölümde kompleks fonksiyonların singülerliklerinin birsınıflandırılması, analitik fonksiyonların serisel gösterilimleri, rezidü ve rezidühesaplama yöntemleri, Casorati-Weierstrass Teoremi ve Sonuçları verilmiştir.Üçüncü bölümde ise Argümenlerin Değişimi Prensibi, Rouche' ve HurwitzTeoremleri ele alınmıştır. Son bölümde ise belli tipten reel genelleştirilmişintegrallerin ve çok-değerli fonksiyonların integrallerinin rezidü yardımıylahesaplanması ele alınmıştır.Anahtar Kelimeler: Cauchy integral formülü, Cauchy türev formülü, Taylorteoremi, Singülerliklerin sınıflandırılması, Laurent teoremi, Cauchy rezidü teoremi.i

ABSTRACTRESIDUES OF THE COMPLEX FUNCTIONS AND THEIR SOMEAPPLICATIONSİŞLER, SevgiKırıkkale UniversityGraduate School Of Natural and Applied SciencesDeparment of Mathematics, M. Sc. ThesisSupervisor : Prof. Dr. Kerim KOCASeptember 2005, 97 pagesThesis is in four basic parts. In the first part, curves in complex plane,complex integrals, Cauchy derivative and integral formulas are examined. In thesecond part of the thesis, a classification of singularities of complex functions, seriesdemonstrations of analytical functions, residue and residue calculation methods,Casorati-Weierstrass Theorem and its results are discussed. In the third part,principles of argument variation, Rouche? and Hurwitz Theorems are discussed.Inthe last part of the thesis, calculations of the definite reel generalized integrals andthe integrals of very-valued functions are made with the help of residues.Key Words: Cauchy integral formula, Cauchy derivative formula, Taylor theorem,A classification of singularities, Laurent theorem, Cauchy residue theoremii