Kompleks q-integraller ve bazı özellikleri

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin amacı açıklanmış ve kaynaklar hakkında genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde ise önce q-Analizinde bazı temel tanım ve kavramlar açıklanmış, daha sonra bu bölümün alt başlıklarında q-analitik Binom fonksiyonu, q-analitik polinom fonksiyonu için q-Taylor formülü, q-analitik fonksiyonların q-Laurent açılımı, q-Laplace operatörü, genelleştirilmiş analitik fonksiyon olarak q-analitik fonksiyon, kompleks q-analitik fraktallar ve çift katlı Mellin seri genişletmesi incelenmiştir. Üçüncü bölümde kompleks q-integraller ve bazı örnekler verilmiş, bu bölümün alt başlıklarında kompleks q-integrallerin bazı özellikleri ile birinci ve ikinci tipten kompleks eğrisel q-integraller verilmiştir. Dördüncü bölümde katlı q-integral kavramı verilmiş ve q-Green özdeşliğinin yeni bir formu elde edilmiştir. Son olarak beşinci bölümde tezde yapılanlar hakkında kısa bir bilgi verilip konu ile ilgili daha ileri aşamalarda neler yapılabileceği hakkında açıklamalarda bulunulmuştur.

This thesis consists of five chapters. Information about the purpose of the thesis and resources are given in the first chapter. In the second chapter, some information and concepts about q-Analysis are explained firstly, then in the subsections of this chapter, q-analytic Binom function, q-Taylor formula for the q-analytic polynomial function, q-Laurent expansion for q-analytic functions, q-Laplace operator, q-analytic function as generalized analytic function, complex q-analytic fractals, double Mellin series expansion are presented. Complex q-integrals and some examples are given in the third chapter. And in subsections of this chapter, some properties of complex q-integrals and the definition of the first and the second type complex line q-integrals are given. In the fourth chapter, the multiple q-integral and a new form of q-Green's identity is observed. In the last chapter, a brief information about subjects mentioned in the thesis is given. And then some explanations are given about what to do in advanced.