Yıldırım, Gonca KızılaslanŞahin, Harun2025-01-212025-01-212024https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/TezGoster?key=UjlM15wKZGQW6TLC0pvCt0an23e6TRPMjNMUnQ3ZVQaeeLKkZHxAnuFk101Uh8pahttps://hdl.handle.net/20.500.12587/20697Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim DalıMatris teorisi, uygulamalı matematik, bilgisayar bilimi, mühendislik, istatistik ve daha birçok disiplinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Matris teorisinde ve doğrusal cebirde birçok özel ve kullanışlı matris bulunmaktadır. Helmert matrisi bu özel matrislerden birisidir. Helmert matrisi özellikle varyans analizi için matematiksel istatistikte kullanılan bir matristir. Bu tezde, Helmert matrisi ile ilişkili olan sekiz ortogonal matris tanımlanmıştır. Tanımlanan matrislerin LU ayrışımları, L ve U matrislerinin girişlerinin kapalı formüllerinin açık bir şekilde yazılmasıyla elde edilmiştir. Ayrıca, elde edilen matrisleri bazı köşegen matrislerle ilişkilendirerek tanımlanan matrislerin yeni bir faktörizasyonu sunulmuştur.Matrix theory is widely used in applied mathematics, computer science, engineering, statistics, and many other disciplines. There are many special and useful matrices in matrix theory and linear algebra. One of these special matrices is the Helmert matrix. The Helmert matrix is particularly used in mathematical statistics for variance analysis. In this thesis, eight orthogonal matrices associated with the Helmert matrix are defined. The LU decompositions of these matrices are obtained by explicitly writing the closedform formulas of the entries of the L and U matrices. Additionally, a new factorization of the defined matrices is presented by relating them to certain diagonal matrices.trinfo:eu-repo/semantics/openAccessMatematikMathematicsMaster Thesis148893865