Perov tip sabit nokta teoremleri ve yarı lineer operatör sistemlerine uygulamaları

Abstract

Bu yüksek lisans tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde sabit nokta teorinin tarihsel gelişimi ve bazı uygulamalarından bahsedilmiştir. İkince bölümde tezde kullanılacak olan bazı temel metrik uzay ve vektör-değerli metrik uzayın tanım, teorem ve sonuçları verilmiştir. Üçüncü bölümde Perov sabit nokta teoremi ile onun ?-geçişlilik kavramı kullanılarak elde edilen bir genelleştirmesinin ifade ve ispatı ele alınmıştır. Ardından ilk olarak Wardowski tarafından ortaya atılan ve kullanılan F-büzülme dönüşümü kavramı vektör-değerli metrik uzayda dikkate alınıp, Perov sabit nokta teoreminin F-büzülme büzülme dönüşümü kavramı ile birlikte bir genelleştirmesi elde edilmiştir. Ayrıca Perov tip F-büzülme teoremi dikkate alınarak, bir yarı lineer operatör sisteminin çözümü için varlık teoremi sunulmuştur. Son bölüm tartışma ve sonuç için ayrılmıştır.

This thesis work consists of four chapters. In the first chapter, historical development of fixed point theory and some applications are mentioned. In the second chapter, the definition, theorem and results of some basic metric space and vector-valued metric space to be used in the thesis are given. In the third chapter, the expression and proof of a generalization of Perov's fixed point theorem by considering the contraction inequality with by using the concept of L-admissible is used. Then, the expression and proof of generalization of Perov's the fixed point theorem is debated both with regard to contraction inequality and using the notion of admissible. Then, first put forward and used by Wardowski the concept of F-contraction mapping is considered in vectorvalued metric space, a generalization of Perov's fixed point theorem with together the concept of F-contraction mapping is obtained. Moreover, considering the Perov's type F-contraction theorem, existence theorem for a semilinear operator system is presented. The final chapter is divided the conclusion.