Üstel Bernsteın operatörleri

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin amacı ve kaynak özetleri hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde tezde kullanılacak temel teoremler, tanımlar ve bazı eşitsizlikler verilmiştir. Üçüncü bölümde tezin temelini oluşturan üstel Bernstein operatörü ve bu operatörü oluşturan üstel Bernstein polinomları tanımlanmıştır. Bu operatörün yakınsaklık özellikleri ile ilgili teoremler verilmiş, lineer pozitif operatör olduğu gösterilmiş, düzgün yakınsaklığı, yaklaşım hızı ve asimptotik yaklaşımı incelenmiş ve şekil koruma özellikleri gösterilmiştir. Aynı zamanda üstel Bernstein polinomlarının indirgeme bağıntısı incelenmiş, bu polinomların simetrik olduğu, negatif olmadığı ve birim parçalanış olduğu gösterilmiştir. Dördüncü bölümde üstel Bernstein operatörünün hangi durumlarda daha iyi olduğunu gösteren fonksiyon ailesi bulunmuştur. Ayrıca üstel Bernstein operatörü ve klasik Bernstein operatörü arasında grafik ve nümerik tablolar yardımı ile karşılaştırmalar yapılmış, böylece üstel Bernstein operatörünün Klasik Bernstein operatöründen daha iyi yakınsadığı gösterilmiştir. Son bölümde ise üstel Bernstein Operatörünün yaklaşımı hakkında bilgi verilmiştir.

The thesis consists of three chapters. The aim of the study is given in the first chapter. In the second chapter, some fundamental concepts, definitions and inequalities used throughout the thesis are given. In the third chapter, exponential Bernstein operator and exponential Bernstein polynomials forming this operator are defined. Theorems related to approximation properties of the operators are given. This operator has been shown to be a lineer positive operator. The smooth convergence, approach speed and asiptotic approach of this operator were investigated and this operator's shape preservation properties are shown. At the same time , the reduction relation of exponential Bernstein polynomials was examined, it was shown that polynomials of exponential Bernstein were symmetrical, not negative and unit fragmentation. In the fourth chapter, a family of functions were found which showed the better conditions of the exponential Bernstein operator. In addition, comparisons between graphical and numerical tables were made between the exponential Bernstein and the classical Bernstein operator. Thus, it has been shown that the operator of the exponential Bernstein has a better approximation than the classical Bernstein operator. At the end, information was given about the approach of the exponential Bernstein operator.