Düğüm polinomları

Abstract

ÖZETDÜĞÜM POL NOMLARIÖZDEM R, MehmetKırıkkale ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim Dalı, Yüksek Lisans TeziDanışman : Yrd. Doç. Dr. Hakan Ş MŞEKEylül 2006, 67 sayfaBu tez çalışmasında, düğüm teorisindeki önemli invaryantlardan olanAlexander polinomu, Alexander-Conway polinomu, Jones polinomları ve Skeinpolinomları ve Kauffman polinomları incelenmiştir.lk bölüm girişe ayrılmıştır.kinci bölümde, temel kavramlar ve düğüm polinomlarının hesaplanması içingereken yardımcı bilgiler verilmiştir.Üçüncü bölümde, herhangi bir düğümün(veya halkanın) Alexanderpolinomunun nasıl elde edileceği gösterilmiştir. Bazı belli başlı düğümlerin(veyahalkaların) Alexander polinomları hesaplanarak özellikleri gösterilmiştir. Sonradüğümlerin düzenli diyagramlarından Skein diyagramları oluşturularak Conwaypolinomları (yada Alexander-Conway polinomu) bulunup bazı özellikleri verilmiştir.Yine, Skein diyagramlarıyla Jones polinomları hesaplanmış daha sonra, Skeinpolinomları ve Kauffman polinomları açıklanarak örnekler verilmiştir.Anahtar Kelimeler : Bir Düğümün(veya Halkanın) Düzenli Diyagramı, SkeinDiyagramı, Alexander polinomu, Alexander-Conway polinomu, Jones polinomu,Skein polinomu, Kauffman polinomu.

ABSTRACTKNOT POLYNOMIALSÖZDEM R, MehmetKırıkkale UniversityGraduate School Of Natural and Applied SciencesDepartment of Mathematics, M. Sc. ThesisSupervisor: Asst. Prof. Dr. Hakan Ş MŞEKSeptember 2006, 67 pagesIn this thesis, Alexander polynomial, Alexander-Conway polynomial, Jonespolynomials, Skein polynomials and Kauffman polynomials are investigated, whichare important invariants in knot theory.The first chapter is introduction.In the second chapter, fundemental consept and necessary aid knowledges areshown for calculation of knot polynomials.In the third chapter, how Alexander polynomial of any knot(or link) isobtained is shown. Alexander polynomials of some particular knots(or links) arecalculated and their properties are shown. Then skein diagrams are drawn fromregular diagrams of knots(or links) and their Conway polynomials are calculated andsome properties are given. Also, Jones polynomials are calculated by skein diagrams,after that, Skein polynomials and Kauffman polynomials are explained and someexamples are given.Key Words : Regular Diagram Of A Knot(Or Link), Skein Diagram, Alexanderpolynomial, Alexander-Conway polynomial, Jones polynomial, Skein polynomial,Kauffman polynomial.