Klasik Lorentz uzaylarında genelleştirilmiş kesirli maksimal fonksiyon

Abstract

Bu tez ilk bölümü giriş, son bölümü sonuç ve tartışma olmak üzere yedi bölümden oluşmaktadır. İkinci bölümde daha sonraki bölümlerde kullanılacak gösterimler, temel kavramlar ve lemmalara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde dağılım fonksiyonu, artmayan yeniden düzenleme fonksiyonu ve maksimal fonksiyon tanıtılmış ve bu fonksiyonların bazı özellikleri anlatılmıştır. Dördüncü bölümde kuasi-Banach fonksiyon uzayları, yeniden düzenleme altında değişmez kuasi-Banach fonksiyon uzayları ve klasik Lorentz uzayları verilmiştir. Beşinci bölümde supremum içeren iteratif Hardy tipli operatörün ağırlıklı Lebesgue uzayları arasındaki sınırlılığının artmayan fonksiyonlar konisi üzerinde karakterizasyonu sonlu parametreler için verilmiş ve parametrelerin sonsuz olması durumunda bu sınırlılığın karakterizasyonu elde edilmiştir. Altıncı bölümde yeni bir genelleştirilmiş kesirli maksimal fonksiyon tanımlanmış ve bu fonksiyonun ağırlıklı klasik Lorentz uzayları arasında, ağırlıklı klasik Lorentz uzayları ve zayıf tipli ağırlıklı klasik Lorentz uzayları arasında, zayıf tipli ağırlıklı klasik Lorentz uzayları arasında sınırlılığı karakterize edilmiştir.

This thesis consists of seven chapters: The first chapter is introduction and the last chapter contains the result and discussion. Notations, fundamental concepts and lemmas that will be used in the next chapters are given in Chapter 2. Distribution function, non-increasing rearrangement, maximal functions and their some important properties are introduced in Chapter 3. Quasi-Banach function spaces, rearrangement invariant quasi-Banach function spaces and classical Lorentz spaces are given in Chapter 4. In Chapter 5, characterization of the boundedness of iterated Hardy type operators involving suprema between weighted Lebesgue spaces on the cone of non-increasing functions for finite parameters are recalled and characterization for infinite parameters are obtained. In Chapter 6, definition of a new generalized fractional maximal function is given and the boundedness of this maximal function between weighted classical Lorentz spaces, between weighted classical Lorentz spaces and weak-type weighted Lorentz spaces, and between weak-type weighted Lorentz spaces are fully characterized.