Tek değerli ve çoğul değerli dönüşümler için sabit nokta teoremleri ve lineer olmayan integral denklemlere uygulamaları

Abstract

ÖZET TEK DEĞERLİ VE ÇOĞUL DEĞERLİ DÖNÜŞÜMLER İÇİN SABİT NOKTA TEOREMLERİ VE LİNEER OLMAYAN INTEGRAL DENKLEMLERE UYGULAMALARI ALTUN, İshak Kırıkkale Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi Danışman : Yrd. Doç. Dr. A. Duran Türkoğlu Temmuz 2002, 109 sayfa Bu tez çalışmasında tek değerli ve çoğul değerli dönüşümler için bazı sabit nokta teoremleri incelenmiştir. İlk olarak tek değerli ve çoğul değerli dönüşümler için sabit nokta teorisi ile ilgili ön bilgiler ve bazı temel tanım ve teoremler verildi. Bundan sonra bir metrik uzaydan kendisine tanımlı iki tek değerli dönüşümün bağdaşabilirliği ile bağdaşabilirliğin çeşitli tanımlan verildi ve bu tanımlar arasındaki ilişkiler incelendi. Ayrıca bu bağdaşabilirlik tanımlarından biri kullanılarak bir tam metrik uzaydan yine kendisine tanımlı dört dönüşüm için sabit nokta teoremleri ve bunların sonuçlan verildi. Burada elde edilen sonuçlar uygulamalı matematikte çok sık karşılaştığımız lineer olmayan eşzamanlı Volterra- Hammerstein ve Hammerstein denklem sistemlerinin çözümlerinin varlık ve Itekliğinin gösterilmesinde kullanıldı. Daha sonra bir metrik uzay üzerinden bu metrik uzayın sınırlı alt kümeleri ailesi ile kapalı ve sınırlı alt kümeleri ailesi üzerine tanımlı çoğul değerli dönüşümler için çeşitli değişimlilik ve bağdaşabilirlik tanımlan verilerek bu dönüşümler için bazı sabit nokta teoremleri verildi. Anahtar kelimeler : Sabit Nokta, Bağdaşabilirlik, Tek Değerli Dönüşüm, Çoğul Değerli Dönüşüm, İntegral Denklem. II

ABSTRACT FIXED POINT THEOREMS FOR SINGLE VALUED AND MULTI VALUED MAPS WITH APPLICATIONS TO NONLINEAR INTEGRAL EQUATIONS ALTUN, îshak Kırıkkale University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematic, M. Sc. Thesis Supervisor: Assoc; Prof. Dr. A. Duran Türkoğlu July 2002, 109 pages In this thesis, fixed point theory has been investigated for single valued and multi valued maps. First of all, background information, some basic definitions and theorems of fixed point theory were given for single valued and multi valued maps. Secondly, self two single valued map compatibility and different definitions of compatibility were given from one metric space and the relations of these definitions were investigated. Also, fixed point theorems and results of them were given using by one of these compatibility definitions from one complete metric space usable in same space for four maps. Here, obtained results often seen at applied mathematics solutions of nonlinear simultaneous Volterra-Hammerstein and Hammerstein equation systems to show existence and singularity were used. After that, through one metric space defined with bounded and closed and bounded sub sets for this metric space for multi valued maps given different commuting and compatibility definitions some fixed point theorems were given for these maps. IllKey Words: Fixed Point, Compatibility, Single Valued Maps, Multi Valued Maps, Integral Equation *&> *$s>*