Tam olmayan hipergeometrik fonksiyonlar ve tam olmayan Riemann-Liouville kesirli integral operatörleri üzerine

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. Bu bölümde yapılan çalışmalar ve tezin genel amacı hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde tez boyunca kullanılacak temel tanımlar, teoremler ve ifadelere yer verilmiştir. Bunlar Gamma fonksiyonu, beta fonksiyonu, Gauss ve Konfluent hipergeometrik fonksiyonlar, Appell hipergeometrik fonksiyonu ve Riemann-Liouville kesirli integral operatörüdür. Üçüncü bölümde ise yeni tanımlanan tam olmayan Gamma, beta fonksiyonları ve tam olmayan Pochhammer sembolü kullanılarak tam olmayan Gauss ve Appell hipergeometrik fonksiyonları tanımlanmıştır. Ayrıca klasik Riemann-Liouville kesirli integral operatörünün tam olmayan hali elde edilmiş ve çeşitli özellikleri incelenmiştir Dördüncü bölüm ise tartışma ve sonuç kısmına ayrılmıştır.

This thesis consists of four chapters. The first chapter is reserved for the introduction. In this chapter, information is given about the studies and the general purpose of the thesis. In the second part, the basic definitions, theorems and expressions that will be used throughout the thesis are given. These are Gamma function, beta function, Gaussian and Confluent hypergeometric functions, Appell hypergeometric function and Riemann- Liouville fractional integral operator. In the third chapter, incomplete Gaussian and Appell hypergeometric functions are defined by using newly defined incomplete gamma, beta functions and incomplete Pochhammer symbol. In addition, the incomplete version of the classical Riemann- Liouville fractional integral operator was obtained and various properties were investigated. In the fourth chapter , it is divided into discussion and conclusion part.