Fibonacci sayılarının bölünebilirlik özellikleri
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2018
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Kırıkkale Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu tezde ilk önce çalışılan konu ve incelenen kaynaklar hakkında genel bilgiler verilerek, tam sayılarda bölünebilme ve özellikleri hakkında kısa bilgiler ifade edilmiş ve Fibonacci, Lucas ve genelleştirilmiş Fibonacci dizilerinin tanımları yapılmıştır. Üçüncü bölümde Fibonacci sayılarının basit bölünebilirlik kuralları incelenmiş, ardından Fibonacci ve genelleştirilmiş Fibonacci sayılarının m modülüne göre periyot uzunluğu ve bunlar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Takip eden bölümde Fibonacci dizisinin bazı aritmetik özellikleri, temel matris cebiri kullanılarak incelenmiş ve yine bu bölümde m modülüne göre periyot, kısıtlı periyot ve çarpan tanımları verilmiştir. Hemen ardından m modülüne göre periyot ve kısıtlı periyot arasındaki bağıntılar üzerinde durulmuştur. Son bölümde Fibonacci dizisinin genel bölünebilirlik özellikleri ve Fibonacci sayılarının bir tam sayının kuvvetine bölündüğü zaman elde edilen kalan dizisinin periyodik yapısı ile ilgilenilmiştir.
In this thesis, firstly the general information about the subject and the references that are examined are given, a brief information about the divisibility in integers and its properties are expressed and the Fibonacci, Lucas and the generalized Fibonacci sequences are defined. In the third section, the simple divisibility rules of the Fibonacci numbers are examined, then the length of the period according to the modulo m of Fibonacci and generalized Fibonacci numbers and their relations are examined. In the following section, some arithmetic properties of the Fibonacci sequence are examined using basic matrix algebra, and again in this section, period, restricted period and factor definitions are given according to modulo m. Immediately thereafter, the relation between the period and the restricted period according to the modulo m is focused on. In the last part, general divisibility properties of Fibonacci sequence and the periodic structure of the remainder sequence obtained when the Fibonacci numbers are divided by a power of an integer are dealed.
In this thesis, firstly the general information about the subject and the references that are examined are given, a brief information about the divisibility in integers and its properties are expressed and the Fibonacci, Lucas and the generalized Fibonacci sequences are defined. In the third section, the simple divisibility rules of the Fibonacci numbers are examined, then the length of the period according to the modulo m of Fibonacci and generalized Fibonacci numbers and their relations are examined. In the following section, some arithmetic properties of the Fibonacci sequence are examined using basic matrix algebra, and again in this section, period, restricted period and factor definitions are given according to modulo m. Immediately thereafter, the relation between the period and the restricted period according to the modulo m is focused on. In the last part, general divisibility properties of Fibonacci sequence and the periodic structure of the remainder sequence obtained when the Fibonacci numbers are divided by a power of an integer are dealed.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics, , , , , , , ,
